13 de agosto de 2010

Pitágoras (Problema 2)

Todos sabemos que Pitágoras (o alguien conocido de él, o alguien que nunca lo vio, o alguien) descubrió que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Bah, todos no, seguro que no, pero muchos seguro.

Una de las inquietudes que han tenido algunos matemáticos profesionales y amateurs es la de encontrar ternas pitagóricas, es decir, ternas de números que podrían ser los lados de un triángulo rectángulo.

La más simple de ellas es (3,4,5) que cumple que 9+16=25. Cualquier múltiplo de una terna pitagórica, es también pitagórica. Así, (6,8,10), (15, 20, 25), etc, son todas TP (a partir de ahora TP es "terna pitagórica", ok?).
Las TP que no pueden reducirse a otras, es decir, que no son múltiplos de otra terna, se llaman ternas pitagóricas primitivas, o TPP. Como dije antes, (3,4,5) es la más simple, ya que es la TPP con los números más chicos.
Varias fórmulas se han encontrado para hallar TP de cualquier clase, o para hallar solamente TPP. Cualquiera que busque un poco, podrá encontrar alguna de ellas...

Cierto día estaba dando vueltas a unos números, jugando con TP's, muy entretenido (piensen que hace 15 años, que fue cuando estaba haciendo esto que cuento, no había internet, o era apenas el comienzo de algo que pocos tenían y no se sabía muy bien para qué servía) y encontré una fórmula (en realidad son tres fórmulas) para calcular, dado un número n natural, una TP (no recuerdo si era TP o TPP).
Pasado el tiempo, la he buscado por la red, en libros, etc, y no la encontré. Las fórmulas que siempre aparecen utilizan dos números.

El desafío de este post es encontrar esas fórmulas (u otras que cumplan idéntica función).

Saludos.

RESPUESTA ACÁ 

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