Primos (Problema 4)

Uno fácil (ojo).
Se trata de demostrar (o demostrar la falsedad, claro) que entre n^2 y (n+1)^2 siempre hay al menos un número primo.

Por si alguien realmente desinformado sobre cuestiones matemáticas entra y quiere participar, le cuento:

Un número primo es aquel que sólo es divisible por si mismo y por 1. Podríamos agregar los negativos (de hecho están ahí, por supuesto) y decir que un número es primo si sólo es divisible por el mismo número, su opuesto, 1 y -1. Pero como en este problema trabajamos con cuadrados, y éstos son siempre positivos, podemos dejarlos de lado por hoy.

Entonces tenemos números primos y números que no son primos. Estos últimos son aquellos que son divisibles por algún otro número además de los ya mencionados. Por ejemplo, el 10 no es primo, porque es divisible por 1, por 10, pero también por 2 y por 5. En cambio el 13 es primo, porque sólo es divisible por 1 y 13 (recordemos que dejé a los negativos fuera de este planteo, porque no vienen al caso).

Esos números no primos, se llaman compuestos.

Y por último tenemos números que no son ni primos ni compuestos, que son el 1, el 0 (y el -1, claro).

La idea es ver si siempre habrá un primo entre n^2 y (n+1)^2  (El símbolo "^" significa "elevado a").

Por ejemplo, si tomo n=3, debemos encontrar al menos un número primo entre 3^2 y 4^2, es decir, entre 9 y 16. En este caso tenemos el 11 y el 13. Es decir, para n=3 se cumple.

El objetivo es demostrar (o refutar) que para cualquier n perteneciente a los naturales, SIEMPRE habrá algún primo entre n^2 y (n+1)^2.

Nos vemos por ahí...